|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Parametervergelijking in verzameling
In de ligging van de lijn y = ax+b (lineair) ten opzichte van de cirkel x2 + y2 = r2 zijn drie gevallen te onderscheiden:
1. de lijn y = ax+b snijdt de cirkel in 2 punten
2. de lijn y = ax+b snijdt de cirkel in 1 punt
3. de lijn y = ax+b snijdt de cirkel niet
Opdracht:
Bedenk in ieder van deze 3 situaties een vergelijking voor de cirkel en de lijn. Toon m.b.v. deze vergelijkingen, gebruik makend van de discriminant, aan dat er sprake is van 2, 1 of geen enkel snijpunt.
Ik heb geen idee hoe ik deze opdracht moet maken.
Antwoord
Neem bijvoorbeeld x2+y2=25. Dat is een cirkel met middelpunt O(0,0) en r=5. Er geldt dan (bijvoorbeeld:
1. De lijn y=0 snijdt de cirkel in twee punten.
2. De lijn y=5 snijdt de cirkel in één punt.
3. De lijn y=6 snijdt de cirkel niet.
Zal ik nog even laten zien hoe dat zit met die dicriminant? Nou vooruit maar...
x2+y2=25 en y=5, er geldt: x2+25=25, dus x2=0. De discriminant van deze vergelijking is inderdaad gelijk aan 0. Dus 1 snijpunt...
Flauw hè?
Ander voorbeeld dan maar?
We snijden de cirkel met vergelijking x2+y2=25 met de lijn met vergelijking y=-3/4x+61/4.
De discriminant is nul, dus er is precies één snijpunt. Dus, zoiets dus...
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
